CÂU 1:

a) \(2x+4+x^2=-2x+x-3x+2x\)

\(\Leftrightarrow2x+4+x^2=-2x\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

b) \(2x^2-5x-x=x^2+6x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x-x-x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-4\right)=0\)

Hoặc \(3x=0\Leftrightarrow x=0\)

Hoặc \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

1,

Ta có:

BH // CD (Vuông góc AC)

CH // BD (Vuông góc AB)

=> ◊CHBD là hình bình hành

2. Ta có: O và M là trung điểm của AD và HD

=> OM là đường trung bình của tam giác ADH

=> \(OM=\frac{1}{2}AH\)

=> AH = 2OM

Bạn tự vẽ hình nhé!

À mà mình chỉ giải cho bạn câu 1 và 2 thôi câu 3 mình đang suy nghĩ hình rối quá

1) Gọi AD và BE lần lượt là hai đường cao của \(\Delta\) ABC .

Theo đề hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H hay H là trực tâm của \(\Delta\) ABC

=> CH là đường cao thứ 3 của \(\Delta\) ABC

=> CH \(\perp\) AB (1)

mà BD \(\perp\) AB (gt) => CH//BD

Có BH \(\perp\) AC (BE là đường cao)

CD \(\perp\) AC

=> BH//CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCD là hình bình hành

2) Có BHCD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm của HD hay HM = DM

Có O là trung điểm của AD hay OA = OD

Xét \(\Delta\) AHD có:

HM = DM

OA = OD

=> OM là đường trung bình của \(\Delta\) AHD

=> OM = \(\frac{1}{2}\) AH hay AH = 2 OM

XONG !!

\(a,đk\left(B\right):x\ne\pm3\\ B=\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}\\ =\dfrac{3}{x-3}+\dfrac{6x}{x^2-9}+\dfrac{x}{x+3}\\ =\dfrac{3\left(x+3\right)+6x+x\left(x-3\right)}{x^2-9}\\ =\dfrac{3x+9+6x+x^2-3x}{x^2-9}\\ =\dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9}\\ =\dfrac{\left(x+3\right)^2}{x^2-9}\\ =\dfrac{x+3}{x-3}\)

\(b,P=A.B\\ =\dfrac{x+1}{x+3}\times\dfrac{x+3}{x-3}\\ =\dfrac{x+1}{x-3}\)

\(c,\) Để P nguyên 

\(\dfrac{x+1}{x-3}=1+\dfrac{4}{x-3}\)

=> \(x-3\inƯ\left(4\right)\)

\(Ư\left(4\right)=\left\{-1;1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(=>x=\left\{2;4;5;1;7;-1\right\}\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;3\right\}\)

Ta có: \(A=\dfrac{x^3-3}{x^2-2x-3}+\dfrac{6-2x}{x+1}+\dfrac{x+3}{3-x}\)

\(=\dfrac{x^3-3-2\left(x-3\right)^2-\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^3-3-2x^2+12x-18-x^2-4x-3}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^4-3x^2+8x-24}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+8}{x+1}\)

b: Ta có: A=x-2

\(\Leftrightarrow x^2+8=x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow8+x+2=0\)

hay x=-10